SISTEMAS DINÃMICOS GRACELI - DENTRO DO SISTEMA FÍSICO DE GRACELI QUE INCLUI ENTRE OUTROS, AS DIMENSÕES DE GRACELI, OS TENSORES, ENERGIAS, E OUTROS.

E QUE VARIA NO SISTEMA MECÂNICO QUÂNTICO QUÍMICO RELATIVÍSITICO GRACELI.

Na física matemática e na matemática, sistema dinâmico é um conceito no qual uma função descreve a relação no tempo de um ponto em um espaço geométrico. Os exemplos incluem modelos matemáticos que descrevem o balanço do pêndulo do relógio, o fluxo de água em um duto, a relação entrada-saída de tensão em um circuito elétrico, a velocidade angular de saída de um motor, etc.

O conceito de sistema dinâmico nasce da exigência de construir um modelo geral para os sistemas físicos que evoluem no tempo, segundo uma regra que liga o estado presente aos estados passados. E SE TRATANDO DE SISTEMA DINÃMICOS GRACELI SE ENCONTRA E VARIA CONFORME /G ψ = E ψ = $\psi ^{*}$ E [tG+].... ../ c .

História

Os primórdios da teoria dos sistemas dinâmicos podem ser identificados já no século XVI, nos trabalhos de mecânica celeste escritos por Johannes Kepler. As contribuições de Isaac Newton à modelagem matemática através da formalização da mecânica clássica abriram espaço para uma sofisticação crescente do aparato matemático que modela fenômenos mecânicos, culminando nos trabalhos de Lagrange e Hamilton, que definiram a teoria da mecânica clássica num contexto matemático, que essencialmente é o mesmo estudado até hoje.

O matemático francês Henri Poincaré é considerado um dos criadores da teoria moderna dos sistemas dinâmicos, tendo introduzido muitos dos aspectos do estudo qualitativo das equações diferenciais que permitiram estudar propriedades assintóticas das soluções (ou da maior parte das soluções) de uma equação diferencial, como estabilidade e periodicidade, sem ser necessário resolver explicitamente a equação diferencial. Tal abordagem pode ser encontrada na sua obra-prima Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, publicada em três volumes entre 1892 e 1899.

Considera-se que o primeiro livro publicado na área de sistemas dinâmicos é a obra Dynamical Systems, escrita pelo matemático estado-unidense George Birkhoff, e publicada em 1927.

Entre as ferramentas mais utilizadas na teoria dos sistemas dinâmicos estão a geometria diferencial, a teoria da medida e a geometria simplética.[2]

Definição

Sejam $X$ um espaço topológico e $(G,\,\cdot \,)$ um semigrupo topológico.

Dizemos que um sistema dinâmico é um par $(X,A)$ onde $A:X\times G\longrightarrow X$ é uma aplicação contínua que satisfaz:

$A\left(A(x,g),h\right)=A(x,gh)$ se $x\in X$ e $g,h\in G,$ E NO SISTEMA DINÂMICO GRACELI VARIA CONFORME /G ψ = E ψ = $\psi ^{*}$ E [tG+].... ../ c .
e
$A\left(x,e\right)=x$ onde $x\in X$ e $e$ é o elemento neutro do grupo.

Um sistema dinâmico contínuo é um sistema dinâmico cujo estado evolui ao longo do espaço de estado continuamente de acordo com uma regra fixa.[1]

Usaremos a notação abreviada ${\dot {x}}$ , ${\ddot {x}}$ , $\ldots$ para representar as derivadas, em ordem ao tempo, de uma função $x(t)$ que depende do tempo, e $y'$ , $y''$ , $\ldots$ para representar as derivadas de uma função $y(x)$ que depende de $x$ .

Consideremos, por exemplo:

${\dot {x}}={\frac {dx}{dt}}\qquad {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\qquad y'={\frac {dy}{dx}}\qquad y''={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$

POREM NO SISTEMA GRACELI FICA.:

${\dot {x}}={\frac {dx}{dt}}\qquad {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\qquad y'={\frac {dy}{dx}}\qquad y''={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ /G ψ = E ψ = $\psi ^{*}$ E [tG+].... ../ c

Sistemas lineares

O movimento de um sistema linear invariante no tempo descrito pela quaterna (A,B,C,D) é dado pela fórmula de Lagrange:

\mathbf {x(t)=\Phi (t)x(0)+\Psi (t)u} _{\mathbf {[0} \mathbf {,t)} }\mathbf {(} \cdot \mathbf {)=x} _{\mathbf {L} }\mathbf {+x} _{\mathbf {F} }

/G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... ../ c

onde:

x(t) é o movimento do sistema

\mathbf {x} _{\mathbf {L} }

é o movimento livre do sistema

\mathbf {x} _{\mathbf {F} }

é o movimento forçado do sistema

\mathbf {\Phi (t)} =\mathbf {e} ^{\mathbf {At} }

para sistemas a tempo continuo e

\mathbf {\Phi (t)} =\mathbf {A} ^{\mathbf {t} }

para sistemas a tempo discreto e se chama matriz de transição

\mathbf {u} _{\mathbf {[0} \mathbf {,t)} }\mathbf {(} \cdot \mathbf {)}

é a função de ingresso do sistema definida do intervalo [0,t)

\mathbf {\Psi (t)}

é 1 operador linear aplicado à função de ingresso

Um sistema linear é dito assimptoticamente estável quando:

\forall x(0);\lim _{t\to +\infty }\mathbf {\Phi (t)x(0)} =0

\psi ^{*}

Ou seja o movimento livre do sistema tende a zero quando o tempo tende a infinito para toda condição inicial x(0). Isso só é possível se a matriz de transição tender a zero para o tempo tendente a infinito.

Na Teoria dos sistemas dinâmicos, um sistema é dito estruturalmente estável caso as propriedades topológicas do sistema dinâmico se mantenham as mesmas após uma pequena perturbação da transformação que define a dinâmica.

Definição

Um difeomorfismo de classe $C^{r}$ $f$ definido sobre uma variedade suave $M$ define um sistema dinâmico estruturalmente estável sobre $M$ caso exista uma vizinhança $V$ de f no espaço dos difeomorfismos de classe $C^{r}$ sobre $M$ (munido da topologia de Whitney), de forma que qualquer difeomorfismo $g$ em $V$ seja topologicamente equivalente a $f$ . De forma análoga, dizemos que $f$ é estruturalmente estável.

O conceito de estabilidade estrutural se estende mutatis mutandis para fluxos.

POREM, NO SISTEMA DINÂMICO GRACELI VARIA NÃO APENAS NO TEMPO E ESPAÇO, MAS, TAMBÉM NA MECÂNICA DE GRACELI REPRESENTADO POR :

/G ψ = E ψ = $\psi ^{*}$ E [tG+].... ../ c

Evolução temporal MECÂNICO FENOMÊNICO ESTRUTURAL DIMENSIONAL GRACELI.

Evolução temporal é a mudança de estado provocada pela passagem do tempo, aplicada nos sistemas com estado interno. Nesta formulação, o tempo não é um parâmetro obrigatoriamente continuo, podendo ser discreto ou até infinito. Na física clássica, a evolução temporal de uma coleção de corpos rígidos é governada por princípios da mecânica clássica. Nas formas mais rudimentares, estes princípios expressam o relacionamento entre a ação de forças nos corpos e suas acelerações dadas pelas leis de Newton do movimento. Estes princípios podem ser expressados de forma equivalente pela mecânica hamiltoniana ou pela mecânica de Lagrange.

O conceito da evolução temporal pode ser aplicado em outro sistemas com estado interno. Por exemplo, o operador de uma máquina de Turing pode ser considerado como a evolução temporal do estado máquina junto com o estado da fita. Neste caso o tempo será discreto.

Sistemas com estado interno podem possuir descrições variadas em termos do estado ou dos termos do valor do observável. Nestes sistemas a evolução temporal pode também se referir à mudança dos valores observados. Isto é relevante na mecânica quântica onde a Representação de Schrödinger e a Representação de Heisenberg são descrições equivalentes da evolução temporal.

Operador da evolução temporal

Considere um sistema com estado no espaço X em que sua evolução seja determinística e reversível. Vamos também supor que o tempo é um parâmetro sobre o conjunto de número real $\mathbb {R} \,$ . Então a evolução temporal será dada por uma família de transformações de estados bijetivos

\operatorname {F} _{t,s}:X\rightarrow X\quad \forall t,s\in \mathbb {R}

/G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... ../ c

F_t, s(x) é o estado do sistema num dado tempo t, cujo estado no tempo s é x. A identidade seguinte detém

\operatorname {F} _{u,t}(\operatorname {F} _{t,s}(x))=\operatorname {F} _{u,s}(x).

/G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... ../ c

Para entender porque isto é verdadeiro, suponha x ∈ X é o estado no tempo s. Então por definição de F, F_t, s(x) é o estado do sistema num tempo t e, consequentemente, aplicando a definição mais uma vez, F_u, t(F_t, s(x)) é o estado num tempo u. Mas isto é também F_u, s(x).

Em alguns contextos na física matemática, o mapeamento F_t, s é chamado "operador de propagação" ou simplesmente propagador. Na mecânica clássica, o propagador é uma função que opera no espaço fásico de um sistema físico. Na mecânica quântica, o propagador é geralmente um operador unitário em um espaço de Hilbert. O propagador por ser expressado como ordenador de tempo exponencial de uma integral hamiltoniana. As propriedades assintóticas do tempo de evolução são dadas pela matriz de espalhamento.

Um estado espacial com propagadores distintos também é chamado de sistema dinâmico.

Quando se diz que a evolução temporal é homogênea, se quer dizer que

\operatorname {F} _{u,t}=\operatorname {F} _{u-t,0}\quad \forall u,t\in \mathbb {R} .

/G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... ../ c

No caso de um sistema homogêneo, o mapeamento G_t = F_t,0 forma um único grupo de parâmetros de transformações de X, isto é

\operatorname {G} _{t+s}=\operatorname {G} _{t}\operatorname {G} _{s}.

/G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... ../ c

Para sistemas não reversíveis, o operador de propagação F_t, s é definido sempre que t ≥ s e satisfizer a identidade de propagação

\operatorname {F} _{u,t}(\operatorname {F} _{t,s}(x))=\operatorname {F} _{u,s}(x).\quad u\geq t\geq s.

/G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... ../ c

Em física, fenômenos críticos está associado com a fenomenologia de pontos críticos. Fenômenos críticos incluem relações de escala entre as diferentes grandezas, com divergências na forma de leis de potência (tais como a susceptibilidade magnética na transição de fase ferromagnética) descrito pelos expoentes críticos, universalidade, comportamento fractal e quebra de ergodicidade. Fenômenos críticos tomam lugar em transição de fase de segunda ordem, embora não exclusivamente.

O comportamento crítico de um sistema geralmente não é bem descrito por aproximações de campo médio. A aproximação do campo médio é uma descrição simplista do sistema válida longe da transição de fase, pois negligencia correlações que se tornam cada vez mais importantes à medida que o sistema se aproxima do ponto crítico.

As principais ferramentas matemáticas para estudar os pontos críticos são os chamados grupos de renormalização, que aproveita a ideia das Bonecas russas para explicar a universalidade e prever numericamente os expoentes críticos, e também a teoria de perturbações variationais, que converte expansões de perturbação divergentes em expansões convergentes fortemente acopladas, muito relevante para fenômenos críticos. Em sistemas bidimensionais, teoria conforme de campos é uma poderosa ferramenta que descobriu muitas novas propriedades de sistemas críticos em 2D, utilizando o fato de que a invariância de escala, juntamente com alguns outros requisitos, leva a um grupo de simetria infinita.

/G ψ = E ψ = $\psi ^{*}$ E [tG+].... ../ c

Na física de teorias de gauge, fixação de gauge ou fixação de calibre (também chamada escolha de um gauge) denota um procedimento matemático para a cópia com graus de liberdade redundantes em campos variáveis. Por definição, uma teoria de gauge representa fisicamente cada configuração distinta do sistema como uma classe equivalente de configurações de campo local detalhadas. Qualquer duas configurações detalhadas na mesma classe equivalente são relacionadas por uma transformação de gauge, equivalente a uma transformação de simetria ao longo dos eixos geométricos (não físicos) no espaço de configuração. A maioria das predições físicas quantitativas de uma teoria de gauge podem somente ser obtidas sob uma coerente supressão ou ignorando estes graus de liberdade não físicos.

Embora os eixos não físicos no espaço de configurações detalhadas sejam uma propriedade fundamental do modelo físico, não existe um conjunto especial de direções "perpendiculares" a eles. Desde que existe uma enorme quantidade de liberdade envolvida na tomada de uma "seção transversal" representando cada configuração física por uma configuração detalhada particular (ou mesmo de uma distribuição ponderada delas). Arbitrárias fixações de gauge podem simplificar cálculos imensamente, mas tornam-se progressivamente mais difíceis à medida que o modelo se torna mais realista; sua aplicação na teoria quântica de campos é trabalhosa com complicações relacionadas à renormalização, especialmente quando a computação é continuada a mais altas ordens. Historicamente, a busca por procedimentos de fixação de gauge logicamente consistentes e tratáveis computacionalmente, e esforços para demonstrar sua equivalência em face de uma confusa variedade de dificuldades técnicas, tem sido um principal condutor da física matemática do século XIX ao presente.

/G ψ = E ψ = $\psi ^{*}$ E [tG+].... ../ c

MECÂNCIA GENERALIZADA GRACELI DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES.

LEI -

TODA INTERAÇÃO LEVA A TRANSFORMAÇÕES, E VICE-VERSA.

INTERAÇÕES COMO E EM:

NAS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTIAS.

INTERAÇÕES DE SPIN - ÓRBITA.

ESTRUTURA - TEMPERATURA.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA - NÍVEIS DE ENERGIA - BANDAS.

ELÉTRONS - FÓNOS.

ELÉTRONS - ELÉTRONS.

ESTADO QUÂNTICO - NÚMERO QUÃNTICO.

ENTROPIA -TEMPERATURA - MOVIMENTO BROWNIANO - CAMINHOS DE PARTÍCIULAS.

CATEGORIA - DIMENSÕES - FENÔMENOS [NO SISTEMA SDCTIE GRACELI].

ENTROPIA - ENTALPIA. ETC.

VEJAMOS AS INTERAÇÕES DE CAMPOS.

E EM RELAÇÃO AO SISTEMA DE MECÂNICA GENERALIZADO GRACELI.

eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

G ψ = E ψ = IGFF $\psi ^{*}$ E [tG+].... .. =

G ψ = E ψ = IGFF $\psi ^{*}$ E [tG+] $\lambda$ ψ ω ${\mathcal {T}}$ /c] = $\,N_{A}$ $\,M$ $\,z^{+}$ $\,z^{-}$ $\,e$ [/ $\,\epsilon _{o}$ ] / $\,r_{0}$ / = $\lambda$ ħω $q\ \$ [Ϡ ] [ξ ] [,ς] $g_{s}$ $\epsilon _{s}$ [ $\epsilon _{s}$ q G*] ${\begin{pmatrix}\psi _{0}\\\psi _{1}\end{pmatrix}}$ ψ μ / h/c ψ(x, t) $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ x t ]..

[ $\epsilon _{s}$ q [tG*] ==G ψ = E ψ = IGFF $\psi ^{*}$ E [tG+].... ..

SISTEMA GRACELI DE:

TENSOR [tG+] GRACELI = IGFF + SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO, SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

[ $\epsilon _{s}$ q [tG*] = energia quântica Graceli.

Força fundamental - INTERAÇÕES GRACELI IG =

IGFF = INTERAÇÕES GRACELI - Força fundamental.

T = TEMPERATURA.

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA .

INTERAÇÃO SPINS ÓRBITA.

MOMENTUM MAGNÉTICO.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS.

NÍVEIS E SUBNIVEIS DE ENEREGIA.

BANDAS DE ENERGIAS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [1]

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... .. [2]

1 / IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [-1]

1 / IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... .. [-1]

RELATIVIDADE DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. / c .

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =

\psi ^{*}

E [tG+].... ../ c .

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Sistemas lineares

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Operador da evolução temporal

Força fundamental - INTERAÇÕES GRACELI IG =

IGFF = INTERAÇÕES GRACELI - Força fundamental.

T = TEMPERATURA.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [1]

1 / IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [-1]

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. / c .

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